ABU ALI IBN SINO

 

Abu Ali Xusayn ibn Sino 980–yil Buxoro yaqinidagi Afshona qishlog’ida dunyoga keldi. Ibn Sino 18 yoshga etganda faqat Buxoroga emas, balki butun Sharqqa mashhur olim va tabib sifatida tanildi. U «Ash–shifo, «Najot» kitobi, «Donishnoma» asarlarida matematikaga oid fikrlarini bayon kilgan.

1. «Ash–shifo asari 18 qismdan iborat bo’lib, unda «kvadrivium», ya’ni matematikaga doir bo’limlar:

«Qisqartirilgan Evklid», «Qisqartirilgan «Almagest», «Sonlar fani», «Musiqa fani» deb atalgan. «Qisqartirilgan Evklid» bo’limida planimertiyaga doir bo’limi 58 ta’rif, 7 postulat, 5 aksioma va 169 jumladan iborat. Stereometriyaga doir bo’limida esa 16 ta’rif va 86 jumla bayon etilgan. «Sonlar fani» bo’limi arifmetikaga bag’ishlangan bo’lib, u 43 ta’rif va 201 jumlani o’z ichiga oladi. Unda 9 soni yordamida sonlarni kvadratga va kubga ko’tarish amallari to’g’riligini tekshirish haqida qoidalar berilgan.

Ibn Sino natural qatordagi hamma sonlarni ayrim–ayrim kvadratga ko’tarsak, natijada hosil bo’ladigan sonlarning birlar xonasi hamma vaqt 1, 4, 5, 6, 9 sonlardan biriga teng, deb ko’rsatadi. Haqiqatan ham: 112=121; 122=144; 252=625; 382=1444; 542=2916; 592=3481; 752=5625.

Keyin ibn Sino sonlar kvadratini 9 raqami bilan hind hisobi usulida tekshirish masalasini quyidagi qoidalar bilan ifodalaydi: Agar son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 yoki 8 qolsa, u holda bunday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 qoladi.

Berilgan sonlar M va N bo’lsin. Qoidaga ko’ra: M=9n+l; M2=(9n+l)2=81n2+18n+l=9(9n2+2n)+l ifoda 9 ga bo’linadi, qoldiq

1.N=9k+8; N2=(9k+8)2=81k2+72k+64=81k2+72k+63+l= 9(9k2+8k+7)+1;         9(9k2+8k+7) ifoda 9 ga bo’linadi, qoldiq 1.

2. Agar son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2 yoki 7 qolsa, u xolda bunday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda hamisha 4 qoladi.

3. Agar sonni 9 ga bo’lganda, qoldiqda 4 yoki 5 sonlari qolsa, u xolda bunday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 7 qoladi. 4. Agar   son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u xolda unday sonlarning kvadrati 9 ga bo’linib, qoldiqda 9 qoladi.

Tarixiy ma’lumotlarga asosan Ibn Sino  formulani geometrik usul bilan isbotlagan. Ibn Sino sonlarni kubga ko’targanda ham 9 raqami bilan tekshirish qoidalarini keltiradi.

1) Agar son 9 ga bo’linib, qoldiqda 1, 4 va 7 qolsa, u xolda bunday sonlarni kubga ko’targanimizda natijasi 9 ga bo’linib, qoldiqda 1 qoladi. Isboti: N=9k+4 bo’lsin, u xolda N3=(9k+4)3=729k3+972k2+432k+63+l; 729k3+972k2+432k+63 ifoda 9 ga bo’linadi, qoldiq 1.

2) Agar son 9 ga bo’linib, qoldiqda 3, 6 yoki 9 qolsa, u xolda bunday sonlarni kubga ko’targanimizda natijasi 9 ga bo’linib, qoldiqda 9 qoladi.

3) Agar son 9 ga bo’linib, qoldiqda 2, 5 va 8 qolsa, u xolda bunday sonlarni kubga ko’targanimizda natijasi 9 ga bo’linib, qoldiqda 8 qoladi.

2. «Donishnoma» asarida to’rtta: falsafa, mantiq, fizika, matematika fanlari   bayon etilgan. Matematikaga oid bir qismi geometriyaga bag’ishlangan bo’lib, u 12 bobdan iborat.

Ikkinchisi arifmetikaga bag’ishlangan va u 7 bobdan iborat. Birinchi bob, sonlarning turi va umumiy xossalari haqida. Unda sonlar juft va toqqa bo’linishi, ularning xossalari ko’rsatilgan. Ikkinchi bob juft sonlar haqida. Bu bobda juft sonlarning xossalari, juft–juft sonlar, juft–toq sonlar, ularning xossalari bayon etilgan. Unda juft–juft son shunday sonki, uni ikkiga va hosil bo’lgan sonning choraklarining har birini yana ikkiga va hokazo bo’lish mumkinki, toki oxirida bir soni hosil bo’lsin. Bunday juft–juft sonlar ketma–ketligining yig’indisi birdan boshlab quyidagicha topiladi: l+2+22+23+…+2n=2n+1

Uchinchi bob toq sonlar haqida. Bu bobda toq sonlaning uch xil shaklda bo’lishi va ularning xossalari bayon etilgan. Bular tub sonlar, murakkab sonlar, o’zaro tub sonlardan iborat.

To’rtinchi bob «zoid», «nokis», va «mukammal» sonlar haqida. Bu bobda sonlar, ularning qiymatlari bilan, shu son bo’luvchilarining yig’indisi bir–biriga tengligi va teng emasligiga qarab, uch xilga bo’linishi va ularning xossalari bayon etilgan.

Beshinchi bob nisbatlar to’g’risida. Bu bobda nisbat, uning ta’rifi «oshirilgan nisbatlar», «etishmaydigan nisbatlar», ularning xossalari bayon etilgan.

Oltinchi bob tuzma nisbatlar haqida. Bu bob, sonli tuzma nisbatlariga bag’ishlangan maxsus bob bo’lib, bunda muloxazalar sonli misollar ustida yuritiladi.

Ettinchi bob proportsiyalarga bag’ishlangan. Bunda proportsiya, uning turlari va xossalari bayon etilgan.

Ibn Sino shunday yozgan: Ilm – narsalarning inson aqli yordami bilan o’rganilishidir.

Abu Ali Xusayn ibn Sino Hamadonda 1037–yilda vafot etgan.

SAYTIMGA XUSH KELIBSIZ !